设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2019-03-14 41

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析本题考的是线性相关性的判断问题，可以用定义说明(A)的正确性，做法如下：
因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
但是用秩来解此题，则更加简单透彻．只要应用两个基本性质，它们是：
1．α₁，α₂，…，α_s线性无关

r(α₁，α₂，…，α_s)=s．
2．r(AB)≤r(B)．
矩阵(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，因此
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤r(α₁，α₂，…，α_s)．
于是，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，有r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，从而r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＜s，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

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设矩阵A与相似，则r(A)+r(A一2E)=___________。

下列选项中矩阵A和B相似的是()

设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a);

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明

设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2—2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

设A为n阶方阵，且n≥20证明：｜A｜=｜(一A)｜。

已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的二个特解，则该方程的通解为()

(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立．(Ⅱ)设an=1+一1nn(n=1，2，…)，证明数列{an}收敛．

(90年)设则y’=______．

第一次明确提出了建立国际新闻传播新秩序口号的是()

多普勒频谱技术，其调节与以下哪项调节无关()

患者男，27岁，施工时从高处坠落，致面部外伤而就诊。诉下巴及双耳前区疼痛，口张不大，无昏迷史。根据以上诊断需采用的治疗方法包括

根据我国民事诉讼法司法解释的规定，下列哪些情形适用留置送达?()

异常直方图主要有()类型。

(2008年)阅读下列FORTRAN程序：DIMENSIONM(4，3)DATEM／-10，12，24，11，20，-15，61，78，93，30，44，-45／N=M(1，1)DO10I=1，4

已知枚举类型定义语句为：enumToken{NAME,NUMBER,PLUS=5,MINUS,PRINT=10}；则下列说法中错误的是

A、Shedoesn’tknowhowto.B、Shedoesn’twantto.C、Shehastodothedishes.D、It’srainingoutside.C

IwishI______longerthismorning,butIhadtogetupandcometoclass.

Martinbeggedhismothertopardonhim,______(保证以后考试不现作弊了).

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下列选项中矩阵A和B相似的是()

设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a);

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(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立．(Ⅱ)设an=1+一1nn(n=1，2，…)，证明数列{an}收敛．

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患者男，27岁，施工时从高处坠落，致面部外伤而就诊。诉下巴及双耳前区疼痛，口张不大，无昏迷史。根据以上诊断需采用的治疗方法包括

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设A为n阶方阵，且n≥20证明：｜A｜=｜(一A)｜。