设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A。

admin2018-12-19 73

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=一1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为ξ₁=(0，1，1)^T，求矩阵A。

选项

答案设矩阵A的属于特征值λ=1的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T。实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交，所以ξ₁^Tx=0，即x₂+x₃=0。方程组x₂+x₃=0的基础解系为ξ₂=(1，0，0)^T，ξ₃=(0，一1，1)^T。令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]，则P^—1AP=[*]，所以 [*]

解析

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