设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且满足方程=16(x2+y2)z，求f(u)．

admin2017-07-28 27

问题设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且

满足方程

=16(x²+y²)z，求f(u)．

选项

答案令[*]，则有 [*] 由题设条件，得 u²f”(u)+uf’(u)一4f(u)=0．这是欧拉方程，令u=e^t，方程化为 [*] 解此二阶线性常系数齐次方程得 z=C₁e^2t+C₂e^-2t，即z=f(u)=C₁u²+[*]其中C₁，C₂为[*]常数．

解析

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