设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________。

admin2019-02-23 51

问题设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫₀¹y(x)dx=___________。

选项

答案[*](e²—1)

解析经计算得，微分方程y"一4y’+4y=0的通解为y=(C+C2x)e^2x。
且由初始条件y(0)=1，y’(0)=2得C₁=1，C₂=0，即y=e^2x。
于是 ∫₀¹y(x)dx=

(e²一1)。

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