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设y=ec,y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为______
设y=ec,y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为______
admin
2017-12-11
59
问题
设y=e
c
,y=x
2
为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为______
选项
答案
[*]
解析
由于方程形状已知,故只要将两个特解分别代入并求出系数即可.
方法一 设所求的二阶齐次线性微分方程为y’’+p(x)y’+q(x)y=0.
分别以y
1
=e
x
,y
2
=x
2
代入,得
方法二 由于y
1
=e
x
与y
2
=x
2
线性无关,故该二阶线性齐次微分方程的通解为
y=C
1
e
x
+C
2
x
2
, ①
y’=C
1
e
x
+2C
2
x, ②
y’’=C
1
e
x
+2C
2
. ③
由式①,式②,式③消去C
1
与C
2
便得如上所填.
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考研数学一
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