设y=ec，y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______

admin2017-12-11 85

问题设y=e^c，y=x²为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______

选项

答案[*]

解析由于方程形状已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．
方法一设所求的二阶齐次线性微分方程为y’’+p(x)y’+q(x)y=0．
分别以y₁=e^x，y₂=x²代入，得

方法二由于y₁=e^x与y₂=x²线性无关，故该二阶线性齐次微分方程的通解为
y=C₁e^x+C₂x²， ①
y’=C₁e^x+2C₂x， ②
y’’=C₁e^x+2C₂． ③
由式①，式②，式③消去C₁与C₂便得如上所填．

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