设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；

admin2016-04-29 36

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=3x₁²+ax₂²+3x₃²－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．
用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；

选项

答案[*]，由已知可得｜－2E－A｜=0[*]a=6．由｜λE－A｜=0[*] [*] [*](λ－7)(λ²－5λ－14)=0 [*]λ¹=λ²=7，λ³=－2．对于λ¹=λ²=7，(7E－A)x=0， [*]α₁=(1，－2，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T．对于λ₃=－2，(－2E－A)x=0， [*]x₃=(2，1，2) 因为α₁，α₂不正交，由Schmidt正交化，有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V2T4777K

考研数学三

相关试题推荐

2020年2月10日，习近平在北京调研指导新冠肺炎疫情防控工作时，用“人民战争”“总体战”“阻击战”三个词语来概括这场没有硝烟的战争。打赢这场全方位的战争，需要全社会一起坚定信心、同舟共济、科学防治、精准施策。对此分析合理的是()。
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
求下列曲线所围成的图形的面积：
设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

随机试题

达赖喇嘛被认为是观世音菩萨的化身。()
可同时进行治疗药物及其代谢物浓度监测的技术是
华新基金管理公司是信泰证券投资基金(信泰基金)的基金管理人。华新公司的下列哪些行为是不符合法律规定的?(2012年试卷三第73题)
1960年，法国总统戴高乐听到法国成功试验原子弹的消息后高呼：“法国万岁！从今天早上起，她更加强大了，更加骄傲了……”能够和这一情景联系起来的是()。
右边给出了四个图形，只有一个是由左边的四个图形拼合(只能通过上、下、左、右平移)而成的。请你把它找出来。
简述《白鹿洞书院揭示》的教育宗旨。(2019年南京师大、2014年华东师大、2013年西北师大)
下列关于Internet的叙述中，错误的是
数据模型所描述的内容通常由数据结构、数据操作和【】三部分组成。
Humansaresocial(11).Theyliketoliveandworkingroups,andtherefore,theyformcouplesandfamilies,villagesandcitie
Thedifferencebetweenaliquidandagasisobvious【C1】______theconditionsoftemperatureandpressurecommonlyfound【C2】_____

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值． 用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；

考研数学三

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

求下列曲线所围成的图形的面积：

设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

达赖喇嘛被认为是观世音菩萨的化身。()

可同时进行治疗药物及其代谢物浓度监测的技术是

华新基金管理公司是信泰证券投资基金(信泰基金)的基金管理人。华新公司的下列哪些行为是不符合法律规定的?(2012年试卷三第73题)

1960年，法国总统戴高乐听到法国成功试验原子弹的消息后高呼：“法国万岁！从今天早上起，她更加强大了，更加骄傲了……”能够和这一情景联系起来的是()。

右边给出了四个图形，只有一个是由左边的四个图形拼合(只能通过上、下、左、右平移)而成的。请你把它找出来。

简述《白鹿洞书院揭示》的教育宗旨。(2019年南京师大、2014年华东师大、2013年西北师大)

下列关于Internet的叙述中，错误的是

数据模型所描述的内容通常由数据结构、数据操作和【】三部分组成。

Humansaresocial(11).Theyliketoliveandworkingroups,andtherefore,theyformcouplesandfamilies,villagesandcitie

Thedifferencebetweenaliquidandagasisobvious【C1】______theconditionsoftemperatureandpressurecommonlyfound【C2】_____

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；

Thedifferencebetweenaliquidandagasisobvious【C1】__theconditionsoftemperatureandpressurecommonlyfound【C2】_