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考虑柱坐标系下的三重累次积分,I=3rdz.(I)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分;(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分;(Ⅲ)求I的值.
考虑柱坐标系下的三重累次积分,I=3rdz.(I)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分;(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分;(Ⅲ)求I的值.
admin
2017-08-18
49
问题
考虑柱坐标系下的三重累次积分,I=
3rdz.(I)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分;(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分;(Ⅲ)求I的值.
选项
答案
(I)积分区域Ω:[*], (x,y)∈D
xy
, 其中D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤2}.于是[*] (II)Ω是由锥面z=[*](球坐标方程为φ=[*])与上半球面z=[*](球坐标方程是ρ=2)围成.Ω的球坐标表示是:0≤θ≤2π,0≤φ≤[*],0≤ρ≤2,于是 [*]
解析
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考研数学一
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