已知矩阵 (I)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

admin2020-08-04 103

问题已知矩阵

(I)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵；
(Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

选项

答案(I)因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，又 [*] 构造二次型 x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+20x₄²+20x₃x₄，经配方，有 x^TA²x=x₁²+x₂²+5(x₃+2x₄)²， [*] (Ⅱ)由｜λE一A｜=(λ²—1)(λ一5λ)，知矩阵A的特征值为：1，5，0，一1，进而可知A+kE的特征值为k+1，k+5，k，k一1．于是由A+kE正定可知，k＞1．

解析

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考研数学三

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曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．
[2008年]求极限
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Packet-switching　wireless　networks　are　preferable(66)when　transmissions　are(67)because　of　the　way　charges　are(68)per　packet.　Cir
下列循环中，可以正常结束的是
Thedayswhenjournalismwaslimitedtoobtainingpressbriefingsandwritingfirsthandaccountofhappeningsinthe【M1】______

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