2. 考研
  3. 设A=(aij)是三阶非零矩阵，| A |为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则| A |=________．

设A=(aij)是三阶非零矩阵，| A |为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则| A |=________．

admin2022-09-08  3
问题 设A=(aij)是三阶非零矩阵，| A |为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则| A |=________．
选项
答案-1
解析 由于aij+Aij=0，故Aij=-aij，(i，j=1，2，3)知AT=-A*．
　　那么| A |=| AT|=|-A*|=(-1)3| A*|=-| A|2，
　　即| A |(1+| A |)=0，故| A |=0或| A |=-1．
　　又A是非零矩阵，不妨设a11≠0．于是
　　| A |=a11A11+a12A12+a13A13=-(a112+a122+a132)≠0，
　　所以| A |=-1．
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考研数学一

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