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设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关. α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关. α4能否由α1,α2,α3线性表示?证明你的结论.
admin
2019-04-08
52
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,向量组α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表示?证明你的结论.
选项
答案
不能.α
1
,α
2
,α
3
线性相关,故秩(α
1
,α
2
,α
3
)≤2,而α
2
,α
3
,α
4
线性无关,秩(α
2
,α
3
,α
4
)=3.因而秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)≥秩(α
2
,α
3
,α
4
)=3,而秩(α
1
,α
2
,α
3
)≤2,故 秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)>秩(α
1
,α
2
,α
3
), 即 秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=秩(α
1
,α
2
,α
3
)+1,因而α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VJ04777K
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考研数学一
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