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[2016年] 已知矩阵 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
[2016年] 已知矩阵 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，记B100=[β1，β2，β3]，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
admin
2019-04-08
63
问题
[2016年] 已知矩阵
设三阶矩阵B=[α
1
，α
2
，α
3
]满足B
2
=BA，记B
100
=[β
1
，β
2
，β
3
]，将β
1
，β
2
，β
3
分别表示为α
1
，α
2
，α
3
的线性组合．
选项
答案
先证BA
99
=B
100
．事实上， BA
2
=BA·A=B
2
·A=B·BA=B·B
2
=B
3
， BA
3
=BA
2
·A=B
3
·A=B
2
·BA=B
2
·B
2
=B
4
，…． 设BA
98
=B
99
，则BA
99
=BA
98
·A=B
99
·A=B
98
·BA=B
98
·B
2
=B
100
， 由B
100
=[β
1
，β
2
，β
3
]，B=[α
1
，α
2
，α
3
]，B
100
=BA
99
，得到 [β
1
，β
2
，β
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*] 故β
1
=(一2+2
99
)α
1
+(一2+2
100
)α
2
，β
2
=(1—2
99
)α
1
+(1—2
100
)α
2
，β
3
=(2—2
98
)α
1
+(2-2
99
)α
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tR04777K
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考研数学一
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