设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的是 ( )

admin2019-01-06 57

问题设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的是 ( )

选项 A、∫₀^xf(t)dt
B、∫₀^xf(t²)dt
C、∫₀^xf’(t²)dt
D、∫₀^xf(t)f’(t)dt

答案D

解析因为f(x)是以T为周期的函数，所以(A)，(D)选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数，但是仅∫₀^Tf(t)f’(t)dt=

，因此，只有∫₀^xf(t)f’(t)dt是以T为周期的周期函数．令f(x)=sin x，可排除(B)，(C)选项．

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