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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+5x22+x32-4x1x2+2x2x3,则对任意x≠0,均有( ).
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+5x22+x32-4x1x2+2x2x3,则对任意x≠0,均有( ).
admin
2021-07-27
36
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=x
1
2
+5x
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
+2x
2
x
3
,则对任意x≠0,均有( ).
选项
A、f(x
1
,x
2
,x
3
)>0
B、f(x
1
,x
2
,x
3
)≥0
C、f(x
1
,x
2
,x
3
)<0
D、f(x
1
,x
2
,x
3
)≤0
答案
B
解析
因f(x
1
,x
1
,x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
+x
3
2
-4xxbx
2
+2x
2
x
3
=(x
1
-2x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
≥0.取x=[x
1
,x
1
,x
3
]
T
=[2,1,-1]
T
有f(x
1
,x
1
,x
3
)=0,等号成立.故选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VQy4777K
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考研数学二
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