设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

admin2022-11-04 95

问题设A为n阶矩阵，α₁，α₂，α₃为n维列向量，其中α₁≠0，且Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，证明：α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案由Aα₁=α₁得(A-E)α₁=0；由Aα₂=α₁+α₂得(A-E)α₂=α₁；由Aα₃=α₂+α₃得(A-E)α₃=α₂，令k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0， (1)k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0两边左乘A-E得k₂α₁+k₃α₂=0，k₂α₁+k₃α₂=0两边左乘A-E得k₃α₁=0，因为α₁≠0，所以k₃=0，代入得k₁=0，k₁=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VTgD777K

考研数学三

相关试题推荐

指出下列各句中画线词语在句子中的成分。①领导让他去上海工作。②教室里挤满了听讲座的学生。③参加面试的学生一律白衬衫黑西服。④中国人用筷子吃饭。⑤房间已经打扫干净了。
“我和他都是山东人”中的“和”从词性上看属于()。
解释下列各词，指出它们的意义是怎样变化的。
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
有人认为：“没有杀人的目的，就不构成故意杀人罪。”请运用相关刑法理论和规定进行辨析。
2014年9月，甲公司与乙公司签订《国内保理融资服务协议》等合同，约定：乙公司将其应收账款及相关权利转让给甲公司，甲公司为其提供额度为2000万元、附期限的公开型有追索权保理融资服务；若应收账款对应的买方未按时足额向甲公司还款，则乙公司须在回购期内回购仍未
2014年9月，甲公司与乙公司签订《国内保理融资服务协议》等合同，约定：乙公司将其应收账款及相关权利转让给甲公司，甲公司为其提供额度为2000万元、附期限的公开型有追索权保理融资服务；若应收账款对应的买方未按时足额向甲公司还款，则乙公司须在回购期内回购仍未
dy/dx=1/(2x+y2)的通解为________．
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2则下列命题正确的是()．

随机试题

试述语言文字的文化特征。
下列哪一项不是肾病性水肿的机制
A．氮苷B．硫苷C．碳苷D．酯苷E．氰苷既能被酸，又能被碱水解的是
下列(　　)项物理指标不属于计算指标。
不屈于确定城市用地布局应遵循的原则有()。
下列城市有“锦城”之称的是()。
《系传》说：“易之为书也不可远，为道也屡迁，变动不居，周流六虚，上下无常，刚柔相易，不可为典要，唯变所适。”这是（）。
有关虚拟设备的论述中，正确的是()。
意义或观念的最小单元是
数字通信系统与模拟通信系统的区别在于(21)之间的信号不同。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

指出下列各句中画线词语在句子中的成分。①领导让他去上海工作。②教室里挤满了听讲座的学生。③参加面试的学生一律白衬衫黑西服。④中国人用筷子吃饭。⑤房间已经打扫干净了。

“我和他都是山东人”中的“和”从词性上看属于()。

解释下列各词，指出它们的意义是怎样变化的。

有人认为：“没有杀人的目的，就不构成故意杀人罪。”请运用相关刑法理论和规定进行辨析。

dy/dx=1/(2x+y2)的通解为________．

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2则下列命题正确的是()．

试述语言文字的文化特征。

下列哪一项不是肾病性水肿的机制

A．氮苷B．硫苷C．碳苷D．酯苷E．氰苷既能被酸，又能被碱水解的是

下列( )项物理指标不属于计算指标。

不屈于确定城市用地布局应遵循的原则有()。

下列城市有“锦城”之称的是()。

《系传》说：“易之为书也不可远，为道也屡迁，变动不居，周流六虚，上下无常，刚柔相易，不可为典要，唯变所适。”这是（）。

有关虚拟设备的论述中，正确的是()。

意义或观念的最小单元是

数字通信系统与模拟通信系统的区别在于(21)之间的信号不同。

下列(　　)项物理指标不属于计算指标。