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  3. 用泰勒公式求下列极限： (Ⅰ) (Ⅱ)

用泰勒公式求下列极限： (Ⅰ) (Ⅱ)

admin2019-05-14  40
问题 用泰勒公式求下列极限：
(Ⅰ)
(Ⅱ)
选项
答案(Ⅰ)用et，ln(1+t)，cost，sint的泰勒公式，将分子、分母中的函数在x=0展开．由于 xcosx=x[1－[*]x3+o(x3)， 因此，xcosx－sinx=([*])x3+o(x3)=[*]x3+o(x3)． 再求分子的泰勒公式．由 x2e2x=x2[1+(2x)+o(x)]=x2+2x3+o(x3)，ln(1－x2)=－x2+o(x3)， [*] x2e2x+ln(1－x2)=2x3+o(x3)． 因此[*] (Ⅱ)由ln(1+x)=x－[*]x2+o(x2)(x→0)，令x=[*]，即得 [*] 故 [*]
解析
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考研数学一

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