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  3. 设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

admin2020-03-01  38
问题 设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是(      )
选项 A、A—1+B—1。
B、AB。
C、A*+B*。
D、2A+3B。
答案B
解析 A，B为正定矩阵，则A—1，B—1仍是正定矩阵，故A—1+B—1也是正定矩阵。类似地，选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故选B。
事实上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩阵。
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考研数学二

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