若A是n阶正定矩阵．证明A-1，A*也是正定矩阵．

admin2020-03-10 31

问题若A是n阶正定矩阵．证明A^-1，A^*也是正定矩阵．

选项

答案因A正定，所以A^T=A．那么(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，即A^-1是实对称矩阵．设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^-1的特征值是[*]，由A正定知λ＞0(i=1，2，…，n)．因此A^-1的特征值[*]＞0(i=1，2，…，n)．从而A^-1正定． A^*=｜A｜A^-1，｜A｜＞0，则A^*也是实对称矩阵，并且特征值为 [*] 都大于0．从而A^*正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VjD4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该（）
已知随机变量X1(n=1，2，…)相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有()(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示)
设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．
设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。
判断级数的敛散性。
设f(x)在0＜︱x︱＜δ时有定义，其中δ为正常数，且，求极限。
设x1，x2，…，xn为来自总体x的简单随机样本，而x～B(1，)。记,则P{}(0≤K≤n)=___________。

随机试题

按网络的覆盖范围分类，计算机网络可以分为广域网、________、城域网三种。
A．胃黏膜内多量中性粒细胞浸润B．胃黏膜内多量淋巴细胞浸润C．胃黏膜腺体减少伴肠上皮化生D．被覆上皮增生导致胃黏膜增厚慢性浅表性胃炎的病变特点是
1999年世界卫生组织规定的高血压标准是
10个月女婴，腹泻伴呕吐4天于7月20日入院。大便稀水样，10余次／日，半天无尿，伴有发热，38．3℃。体检：神志萎，口唇樱红，哭泪少，呼吸深，前囟眼窝凹陷明显。心肺(－)，腹软。皮肤弹性差，有花纹，四肢凉。血钠135mmol／L，血钾3．8mmol／L，
某建筑物，建筑桩基安全等级为二级，场地地层土性如下表所示，柱下桩基础，采用9根钢筋混凝土预制桩，边长为400mm，桩长为22m，桩顶入土深度为2m，桩端入土深度24m，假定传至承台底面长期效应组合的附加压力为400kPa，压缩层厚度为9.6m，
公证机关进行公证的依据是当事人的申请，这是(　　)原则的主要体现。
为了使会计信息清晰明了，所有的会计账簿都要在年初的时候进行更换。()
甲公司在内部控制自评中发现，多项业务流程和控制手段存在缺陷或风险隐患。有些属于设计缺陷，有些属于运行缺陷。下面所列情况中，属于运行缺陷的是()。(2012年)
我国有许多成语与历史人物或历史事件有关，与“鸡鸣狗盗”有关的人物是()。
Highschoolandcollegestudentslikereadinge-booksandread18e-booksonaverageeachyear,e-bookserviceprovideriReader

最新回复(0)

若A是n阶正定矩阵．证明A-1，A*也是正定矩阵．

考研数学三

已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该（）

已知随机变量X1(n=1，2，…)相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有()(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示)

设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．

设有连续两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。

判断级数的敛散性。

设f(x)在0＜︱x︱＜δ时有定义，其中δ为正常数，且，求极限。

设x1，x2，…，xn为来自总体x的简单随机样本，而x～B(1，)。记,则P{}(0≤K≤n)=___________。

按网络的覆盖范围分类，计算机网络可以分为广域网、________、城域网三种。

A．胃黏膜内多量中性粒细胞浸润B．胃黏膜内多量淋巴细胞浸润C．胃黏膜腺体减少伴肠上皮化生D．被覆上皮增生导致胃黏膜增厚慢性浅表性胃炎的病变特点是

1999年世界卫生组织规定的高血压标准是

公证机关进行公证的依据是当事人的申请，这是( )原则的主要体现。

为了使会计信息清晰明了，所有的会计账簿都要在年初的时候进行更换。()

甲公司在内部控制自评中发现，多项业务流程和控制手段存在缺陷或风险隐患。有些属于设计缺陷，有些属于运行缺陷。下面所列情况中，属于运行缺陷的是()。(2012年)

我国有许多成语与历史人物或历史事件有关，与“鸡鸣狗盗”有关的人物是()。

Highschoolandcollegestudentslikereadinge-booksandread18e-booksonaverageeachyear,e-bookserviceprovideriReader

公证机关进行公证的依据是当事人的申请，这是(　　)原则的主要体现。