2. 考研
  3. 设向量组(I)α1，α2，…，α3的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

设向量组(I)α1，α2，…，α3的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

admin2020-03-24  31
问题 设向量组(I)α1，α2，…，α3的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是(    )
选项 A、若(I)可由(Ⅱ)线性表示，则r2=r3．
B、若(Ⅱ)可由(I)线性表示，则r1=r3．
C、若r1=r3，则r2＞r1．
D、若r2=r3，则 r1≤r2．
答案C
解析 因为当(I)可由(Ⅱ)线性表示时，则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示，而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示，因此，(Ⅱ)和(Ⅲ)等价，(A)正确．同理(B)也正确．由于(I)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r1≤r3和r2≤r3，因此当r1=r3时，有r2≤r1；当r2=r3时，有r1≤r2，故(D)正确，而(C)不正确，故选(C)．
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考研数学三

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