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  3. 设向量组α1=(λ，1，1)T，α2=(1，λ，1)T，α3=(1，1，λ)T，β=(1，1，1)T，则λ为何值时向量β可以被向量组α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一，并给出线性表达式．

设向量组α1=(λ，1，1)T，α2=(1，λ，1)T，α3=(1，1，λ)T，β=(1，1，1)T，则λ为何值时向量β可以被向量组α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一，并给出线性表达式．

admin2022-06-08  27
问题 设向量组α1=(λ，1，1)T，α2=(1，λ，1)T，α3=(1，1，λ)T，β=(1，1，1)T，则λ为何值时向量β可以被向量组α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一，并给出线性表达式．
选项
答案由题设，知α1，α2，α3线性无关，即 D=|α1，α2，α3|=[*]=(λ－1)2(λ+2)≠O， 即λ≠1且λ≠－2．求解向量方程k1α1+k2α2+k3α3=β对应线性方程组，因 [*] =(λ－1)2， 由克拉默法则得k1=k2=k3=[*]，因此， β=[*](α1+倪α2+α3)．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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