首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1χ1+k2χ2+…+knχn)≤k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn).
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1χ1+k2χ2+…+knχn)≤k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn).
admin
2017-09-15
65
问题
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χ
i
∈[a,b](i=1,2,…,n)及k
i
>0(i=1,2,…,n)且满足k
1
+k
2
+…+k
n
=1.证明:f(k
1
χ
1
+k
2
χ
2
+…+k
n
χ
n
)≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
).
选项
答案
令χ
0
=k
1
χ
1
+k
2
χ
2
+…+k
n
χ
n
,显然χ
0
∈[a,b]. 因为f〞(χ)>0,所以f(χ)≥f(χ
0
)+f′(χ
0
)(χ-χ
0
) 分别取χ=χ
i
(i=1,2,…,n)得 [*] 由k
i
>0(i=1,2,…,n),上述各式分别乘以k
i
(i=1,2,…,n),得 [*] 将上述各式分别相加,得f(χ
0
)≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
),即 f(k
1
χ
1
+k
2
χ
2
+…+k
n
χ
n
)≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vpt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:[*]
设X1,X2均服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X1+X2的密度函数.
对离散型情形证明:(1)E(X+Y)=EX+EY.(2)EXY=EXEY
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
利用二阶导数,判断下列函数的极值:(1)y=x3-3x2-9x-5(2)y=(x-3)2(x-2)(3)y=2x-ln(4x)2(4)y=2ex+e-x
证明下列各题:
用拉格朗日定理证明:若,且当x>0时,fˊ(x)>0,则当x>0时,f(x)>0.
设,证明fˊ(x)在点x=0处连续.
若f(x)是连续函数,证明
随机试题
护理水、电解质和酸碱失衡病人的预期目标是()
管理的二重性是指
下列梗死灶常发生化脓的是
既能祛风湿,又能退虚热的药是
呋喃唑酮主要用于()。
通常情况下,导致商业银行破产倒闭的直接原因是()。
社会服务机构财务管理的功能主要包括()。
不安抗辩权,是指当事人瓦负债务,有先后履行顺序的,先履行的一方有确切证据表明另一方丧失履行债务能力时,在对方没有履行或者没有提供担保之前,有权中止合同履行的权利。规定不安抗辩权是为了切实保护当事人的合法权益,防止借合同进行欺诈,促使对方履行义务。以下行使了
A、 B、 C、 D、 D
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z==0.(1)验证f"(u)+=0;(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
最新回复
(
0
)