2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．

admin2017-09-15  71
问题 设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．
选项
答案令χ0＝k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn，显然χ0∈[a，b]． 因为f〞(χ)＞0，所以f(χ)≥f(χ0)＋f′(χ0)(χ－χ0) 分别取χ＝χi(i＝1，2，…，n)得 [*] 由ki＞0(i＝1，2，…，n)，上述各式分别乘以ki(i＝1，2，…，n)，得 [*] 将上述各式分别相加，得f(χ0)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)，即 f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．
解析
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考研数学二

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