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admin
2021-01-19
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考研数学二
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设矩阵A与B=相似，则r(A)+r(A一2E)=_________。
求下列不定积分：
设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
设a＞1，f(t)=at一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明当x≥0时，成立不等式e—x≤f(x)≤1。
已知(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足χ2＝χ3的全部分．
改变二次积分的积分次序，并求积分I的值．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
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