A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (1)求A的所有特征值与特征向量； (2)求矩阵A．

admin2016-05-09 25

问题 A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(1)求A的所有特征值与特征向量；
(2)求矩阵A．

选项

答案[*] r(A)＝2＜3，因此A有一个特征值为0，另外两个特征值分别是λ₁＝－1，λ₂＝1．由上式知，λ₁＝1，λ₂＝1对应的特征向量为 [*] 设λ₃＝0对应的特征向量为[*]两两正交，于是得[*] 由此得 [*]是特征值0对应的特征向量．因此k₁α₂，k₂α₂，k₃η依次对应于特征值－1，1，0的特征向量，其中k₁，k₂，k₃为任意非零常数． (2)由于A＝P∧P^-1 其中[*] 故 [*]

解析

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