2. 考研
  3. A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (1)求A的所有特征值与特征向量； (2)求矩阵A．

A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (1)求A的所有特征值与特征向量； (2)求矩阵A．

admin2016-05-09  52
问题 A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且
    (1)求A的所有特征值与特征向量；
    (2)求矩阵A．
选项
答案[*] r(A)＝2＜3，因此A有一个特征值为0，另外两个特征值分别是λ1＝－1，λ2＝1． 由上式知，λ1＝1，λ2＝1对应的特征向量为 [*] 设λ3＝0对应的特征向量为[*]两两正交，于是得[*] 由此得 [*]是特征值0对应的特征向量． 因此k1α2，k2α2，k3η依次对应于特征值－1，1，0的特征向量，其中k1，k2，k3为任意非零常数． (2)由于A＝P∧P-1 其中[*] 故 [*]
解析
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考研数学一

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