设A为m×n矩阵,且r(A)=m,则( )

admin2019-08-12  28

问题 设A为m×n矩阵,且r(A)=m,则(    )

选项 A、A的行向量组和列向量组都线性无关.
B、A的行向量组线性无关,列向量组线性相关.
C、当m<n时,A的行向量组线性无关,列向量组线性相关.
D、当m<n时,A的行向量组和列向量组都线性无关.

答案C

解析 本题考查矩阵的秩与其行秩和列秩的关系,并用其秩来判定向量组的线性相关性.由r(A)=A的行秩=A的列秩,因此由r(A)=m,可得A的行向量组线性无关,而无法判断A的列向量组的线性相关性,所以A、B不正确,而当m<n时,A的n个列向量都是m维的,所以这n个m维的列向量必线性相关,故排除D选项,从而只能选C.
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