设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量。

admin2018-12-29 44

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(—1，2，—1)^T，α₂=(0，—1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求A的特征值与特征向量。

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T。是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1，1，1)^T，其中k是不为零的常数。又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0.α₁，Aα₂=0.α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为 k₁α₁+k₂α₂=k₁(—1，2，—1)^T+k₂(0，—1，1)^T，其中k₁，k₂是不全为零的常数。

解析

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考研数学一

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量。

考研数学一

设∑为柱面x2+y2=5介于一1≤z≤1的部分，则曲面积分的值为()．

一页长方形白纸，要求印刷的面积为Dcm2，并使所留的页边距分别为：上部与下部的宽度之和为a+b=kcm，左部与右部的宽度之和为c+d=lcm(其中d、k、l均为已知常数)．试确定该页纸的长(y)和宽(x)，使得它的面积S为最小．

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．

设A，B为两个任意事件，证明：

设是矩阵A－1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜=－2，求a，b，c及λ0的值．

已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P－1AP=A．

设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

从狭义上理解，律师阅卷主要是指

目前常用利尿剂分类依据是

辛凉解表剂中有时配伍少量辛温解表药，其目的在于

建设工程整个项目划分成多少结构层，应根据项目的()而定。

加强理论学习是提高会计职业道德修养的根本途径。()

关税法律法规规定，进境物品的纳税义务人是指()。

以人工智能和3S技术为依托的农业是：

在头脑中把事物的整体分解为各个部分或各个属性的思维过程是

设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成。计算

ここに署名と捺印をいただけませんか。

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