2. 考研
  3. 已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3—α4+α2]，B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=—5，｜C｜=40，则｜A｜=__________．

已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3—α4+α2]，B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=—5，｜C｜=40，则｜A｜=__________．

admin2017-07-26  32
问题 已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=[α1，α2，2α3—α4+α2]，B=[α3，α2，α1]，C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]，若｜B｜=—5，｜C｜=40，则｜A｜=__________．
选项
答案8．
解析 根据行列式的性质，有
    ｜A｜=｜α1，α2，2α3一α4+α2｜
    =｜α1，α2，2α3一α4｜
    =｜α1，α2，2α3｜—｜α1，α2，α4｜
    =一2｜α3，α2，α1｜一｜α1，α2，α4｜
    =(一2)×(一5)一｜α1，α2，α4｜，
由于    C=[α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1]
    =[α1，α2，α4]，
两边取行列式，有
    ｜C｜=｜α1，α2，α4｜=20｜α1，α2，α4｜，
又因为｜C｜=40，知｜α1，α2，α4｜=2．
故｜A｜=8．
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考研数学三

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