设f(x)=smx 一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

admin2017-04-24 78

问题设f(x)=smx 一∫₀^x(x一t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

选项

答案原方程可改写为 f(x)=sinx一x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt 上式两端对x求导得 f’(x)=cosx一∫₀^xf(t) dt一xf(x)+x(f)x=cosx一∫₀^xf(t)dt (*) 两端再对x求导得f"(x)=一sinx一f(x) 即f’(x)+f(x)=一sinx 这是一个二阶线性非齐次方程，由原方程知f(0)=0，由(*)式知f’(0)=1．特征方程为 r²+1=0，r=±i 齐次通解为 [*]=C₁sinx+C₂cosx 设非齐次方程特解为 y^*= x(asinx+bcosx)，代入 f"(x)+f(x)=一smx得 a=0．b=[*] 则非齐次方程的通解为 y=C₁sinx+C₂xosx+[*]cosx 由初始条件y(0)=0和y’(0)=1可知 C₁=[*]，C₂=0.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vyt4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数f(x)=x2-3x+4在[1，2]上满足罗尔定理的中值ξ=________．
若连续函数f(x)满足关系式f(x)=∫02πdt+ln2,则f(x)=________。
微分方程(y+x3)dx－2xdy=0满足y|x=1=的特解为________。
设L：y=sinx(0≤x≤π/2)，由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=π/2围成面积S2(t)，其中0≤t≤π/2．t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出
(2009年试题，23)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

随机试题

下述关于计划工作的认识中，哪种观点是正确的?()
典型麻疹首先出现皮疹的部位是
下列阴阳失调的病机变化中，"阴"的含义为"阴邪"的是
糖皮质激素的不良反应不包括
公司债券上市条件包括()。
下列选项中，属于再造想象的是()
实际工作生活中，凡事注意分寸，坚持适度原则，防止“过”与“不及”，这在哲学上是()。
从甲骨、金属直到数字化屏幕，每一次汉字载体的变革都带来书写和阅读的巨大变化。这表明
下面显示的是查询设计视图的“设计网络”部分，从此部分所示的内容中可以判断出要创建的查询是()。
BargainbookshoppersmusthavebeenpleasedlookingatAmazon’sbestsellerlistthisweekend:Theonlinebooksellerhaddropped

最新回复(0)

设f(x)=smx 一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

考研数学二

函数f(x)=x2-3x+4在[1，2]上满足罗尔定理的中值ξ=________．

若连续函数f(x)满足关系式f(x)=∫02πdt+ln2,则f(x)=________。

微分方程(y+x3)dx－2xdy=0满足y|x=1=的特解为________。

设L：y=sinx(0≤x≤π/2)，由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=π/2围成面积S2(t)，其中0≤t≤π/2．t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出

(2009年试题，23)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

下述关于计划工作的认识中，哪种观点是正确的?()

典型麻疹首先出现皮疹的部位是

下列阴阳失调的病机变化中，"阴"的含义为"阴邪"的是

糖皮质激素的不良反应不包括

公司债券上市条件包括()。

下列选项中，属于再造想象的是()

实际工作生活中，凡事注意分寸，坚持适度原则，防止“过”与“不及”，这在哲学上是()。

从甲骨、金属直到数字化屏幕，每一次汉字载体的变革都带来书写和阅读的巨大变化。这表明

下面显示的是查询设计视图的“设计网络”部分，从此部分所示的内容中可以判断出要创建的查询是()。

BargainbookshoppersmusthavebeenpleasedlookingatAmazon’sbestsellerlistthisweekend:Theonlinebooksellerhaddropped