设则在区间(一1，1)上( )

admin2018-09-25 108

问题设

则在区间(一1，1)上( )

选项 A、f(x)与g(x)都存在原函数
B、f(x)与g(x)都不存在原函数
C、f(x)存在原函数，g(x)不存在原函数
D、f(x)不存在原函数，g(x)存在原函数

答案D

解析 g(x)在区间(－1，1)上连续，所以在(－1，1)上存在原函数．不选B与@(C)@．将f(x)在区间(－1，0)与(0，1)上分别积分得

要使得在x=0处连续，取C₂=1+C₁，如此取定之后，记为

容易验算知，F’_－(0)=0，F’₊(0)=1．无论C₁取何值，F(x)在x=0处不可导，故f(x)在包含x=0在内的区间上不存在原函数，不选A．故选D．

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考研数学一

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