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admin2019-07-17 38

问题

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考研数学二

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求
若曲线y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点x＝0处有极值y＝0，点(1，1)为拐点，求a，b，c，d的值．
设3阶矩阵A的特征值为－1，1，1，对应的特征向量分别为α1＝(1，－1，1)T，α2＝(1，0，－1)T，a3(1，2，－4)T，求A100．
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．证明：
设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；
设y1(χ)，y2(χ)为y′＋P(χ)y＝Q(χ)的特解，又py1(χ)＋2qy2(χ)为y′＋P(χ)y＝0的解，py1(χ)－qy2(χ)为y′＋P(χ)y＝Q(χ)的解，则P＝_______，q＝_______．
设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
(87年)求由曲线y=1+sinx与直线y=0，x=0，x=π围成的曲边梯形绕Ox轴旋转而成旋转体体积V．
设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．
设y=xarctanx+=_______

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