首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2010年] 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为. 求矩阵A;
[2010年] 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为. 求矩阵A;
admin
2019-05-16
88
问题
[2010年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX在正交变换X=QY下的标准形为y
1
2
+y
1
2
,且Q的第3列为
.
求矩阵A;
选项
答案
因二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX在正定变换X=QY下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=0.又因Q的第3列为[*],故λ
3
=0对应的线性无关的特征向量为η
3
=[*].因A为实对称矩阵,A的不同特征值对应的特征向量正交.令λ
1
=λ
2
=1对应的特征向量为α=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则α
T
η
3
=x
1
+x
3
=0.易求得对应于λ
1
=λ
2
=1的线性无关的特征向量为α
1
=[0,1,0]
T
,α
0
=[一1,0,1]
T
.单位化得到 η
1
=[0,1,0]
T
,η
2
=[*]. 令Q=[η
1
,η
2
,η
3
],则Q
T
AQ=[*],易求得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W6c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
函数f(x)=|4x3一18x2+27|在区间[0,2]上的最小值为__________,最大值为__________.
求一个正交变换,化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形.
=_________.
设A是一个五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若η1,η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,则r(A*)=_______。
曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为_________.
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则E(X+e-2x)=_______.
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为_______.
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x+xf(x)dx,则f(x)=___________.
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_________.
设n元线性:方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
随机试题
律师行业责任
关于限额领料单说法正确的有()。
甲是某市知名的画家,妻子早亡,只有一独生女儿丙在美国定居。甲生前创作了一幅八百里嘉陵江的大型山水画,一直珍藏不为外人所知。临终时立口头遗嘱对保姆乙表示将该幅画赠送给乙,现场有乙和一名值班护士。下列说法正确的是:()
甲乙双方拟订的借款合同约定:甲向乙借款11万元,借款期限为1年。乙在签字之前,要求甲为借款合同提供担保。丙应甲要求同意担保,并在借款合同保证人一栏签字,保证期间为1年。甲将有担保签字的借款合同交给乙。乙要求从11万元中预先扣除1万元利息,同时将借款期限和保
为避免大体积混凝土由于温度应力作用而产生裂缝,可采取的措施有()。
()中的悬空寺非常著名。
求极限
为了在Form—Load事件过程中用Print方法在窗体上输出指定的内容,首先应执行的操作是
Whathasn’tDevorahDayinvolvedin?
Igotothebarber(理发师)everythreeweeks.Idon’tliketohavemyhaircutshort,somybarberdoesn’tcutoffmuch.Ihavekn
最新回复
(
0
)