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  3. [2010年] 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为． 求矩阵A；

[2010年] 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为． 求矩阵A；

admin2019-05-16  90
问题 [2010年]  设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为．
求矩阵A；
选项
答案因二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正定变换X=QY下的标准形为y12+y22，故A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=0．又因Q的第3列为[*]，故λ3=0对应的线性无关的特征向量为η3=[*]．因A为实对称矩阵，A的不同特征值对应的特征向量正交．令λ1=λ2=1对应的特征向量为α=[x1，x2，x3]T，则αTη3=x1+x3=0．易求得对应于λ1=λ2=1的线性无关的特征向量为α1=[0，1，0]T，α0=[一1，0，1]T．单位化得到 η1=[0，1，0]T，η2=[*]． 令Q=[η1，η2，η3]，则QTAQ=[*]，易求得 [*]
解析
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考研数学一

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