2. 考研
  3. 设二维随机变量的联合概率密度为 (I)求常数k； (Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立? (Ⅲ)计算P{X+Y≤1}； (Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．

设二维随机变量的联合概率密度为 (I)求常数k； (Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立? (Ⅲ)计算P{X+Y≤1}； (Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．

admin2017-07-11  31
问题 设二维随机变量的联合概率密度为
(I)求常数k；
(Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立?
(Ⅲ)计算P{X+Y≤1}；
(Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．
选项
答案(I)(X，Y)的概率密度f(x，y)的非零区域如图所示．由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=1，得 ∫01dx∫0xk(x+y)dy=1，k=2． (Ⅱ)fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy [*] [*]
解析
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考研数学三

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