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设随机变量X1,…,Xn,…相互独立,记Yn=X2n一X2n-1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时Yi依概率收敛到零,只要{Xn:n≥1}( )
设随机变量X1,…,Xn,…相互独立,记Yn=X2n一X2n-1(n≥1),根据大数定律,当n→∞时Yi依概率收敛到零,只要{Xn:n≥1}( )
admin
2019-01-19
76
问题
设随机变量X
1
,…,X
n
,…相互独立,记Y
n
=X
2n
一X
2n-1
(n≥1),根据大数定律,当n→∞时
Y
i
依概率收敛到零,只要{X
n
:n≥1}( )
选项
A、数学期望存在。
B、有相同的数学期望与方差。
C、服从同一离散型分布。
D、服从同一连续型分布。
答案
B
解析
因为X
n
相互独立,所以Y
n
相互独立。A选项缺少“同分布”条件;C、D两项缺少“数学期望存在”的条件,因此它们都不满足辛钦大数定律,所以选择B。事实上,若E(X
n
)=p,D(X
n
)=σ
2
存在,则
[E(X
2i
)一E(X
2i-1
)]=0,
[D(X
2i
)+D(X
2i-1
)]=
≤2σ
2
,
根据切比雪夫大数定理:对任意ε>0有
即
Y
i
依概率收敛到零,故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W9P4777K
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考研数学三
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