设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f”(x)≠0．证明： θ(x)＝

admin2019-11-25 28

问题设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f”(x)≠0．证明：

θ(x)＝

选项

答案由泰勒公式，得 f(x)＝f(0)＋f’(0)x＋[*]x²，其中ξ介于0与x之间，而f(x)＝f(0)＋xf’[θ(x)x]，所以有 f’[Θ(x)x]＝f’(0)＋[*]·Θ(x)＝[*]，令x→0,再由二阶导数的连续性及非零性，得[*](x)＝[*]．

解析

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