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求微分方程xy’=ylny/x的通解.
求微分方程xy’=ylny/x的通解.
admin
2021-10-18
48
问题
求微分方程xy’=ylny/x的通解.
选项
答案
xy’=ylny/x可写为dy/dx=y/xlny/x,令u=y/x,原方程化为u+xdu/dx=ulnu,变量分离得du/u(lnu-1)=dx/x,积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC,即lnu-1=Cx,或u=e
Cx+1
,故原方程的通解为y=xe
Cx+1
(C为任意常数).
解析
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考研数学二
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