在正方体ABCD—A′B′C′D′中，=a．求二面角D—A′C′—B的正切值．

admin2019-01-31 8

问题在正方体ABCD—A′B′C′D′中，

=a．
求二面角D—A′C′—B的正切值．

选项

答案设面DA′C′的法向量为，n₁=(x₁，y₁，z₁)，面BA′C′的法向量为n₂=(x₂，y₂，z₂)，二面角D—A′C′—B的平面角为α．由图知[*]=(—a，a，0)，[*]=(—a，0，—a)，因为n₁⊥面DA′C′, 所以[*]. 令z₁=1，则x₁=y₁=—1，所以面DA′C′的一个法向量为，n₁=(—1，—1，1)．同理可得面BA′C′的一个法向量为n₂=(1，1，1)．所以cos1，n₂>=[*]. 所以cosα=[*]，所以tanα=[*].

解析

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