2. 公务员
  3. 在正方体ABCD—A′B′C′D′中，=a． 求二面角D—A′C′—B的正切值．

在正方体ABCD—A′B′C′D′中，=a． 求二面角D—A′C′—B的正切值．

admin2019-01-31  4
问题 在正方体ABCD—A′B′C′D′中，=a．
求二面角D—A′C′—B的正切值．
选项
答案设面DA′C′的法向量为，n1=(x1，y1，z1)，面BA′C′的法向量为n2=(x2，y2，z2)，二面角D—A′C′—B的平面角为α． 由图知[*]=(—a，a，0)，[*]=(—a，0，—a)， 因为n1⊥面DA′C′, 所以[*]. 令z1=1，则x1=y1=—1， 所以面DA′C′的一个法向量为，n1=(—1，—1，1)． 同理可得面BA′C′的一个法向量为n2=(1，1，1)． 所以cos1，n2>=[*]. 所以cosα=[*]， 所以tanα=[*].
解析
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