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在正方体ABCD—A′B′C′D′中,=a. 求二面角D—A′C′—B的正切值.
在正方体ABCD—A′B′C′D′中,=a. 求二面角D—A′C′—B的正切值.
admin
2019-01-31
7
问题
在正方体ABCD—A′B′C′D′中,
=a.
求二面角D—A′C′—B的正切值.
选项
答案
设面DA′C′的法向量为,n
1
=(x
1
,y
1
,z
1
),面BA′C′的法向量为n
2
=(x
2
,y
2
,z
2
),二面角D—A′C′—B的平面角为α. 由图知[*]=(—a,a,0),[*]=(—a,0,—a), 因为n
1
⊥面DA′C′, 所以[*]. 令z
1
=1,则x
1
=y
1
=—1, 所以面DA′C′的一个法向量为,n
1
=(—1,—1,1). 同理可得面BA′C′的一个法向量为n
2
=(1,1,1). 所以cos
1,n
2
>=[*]. 所以cosα=[*], 所以tanα=[*].
解析
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