2. 公务员
  3. 如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 中的结论猜测：椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论．

如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326 中的结论猜测：椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论．

admin2011-01-28  132
问题 如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．326
中的结论猜测：椭圆的“左特征点”是一个怎样的点?并证明你的结论．
选项
答案猜想：椭圆[*]的“左特征点”是椭圆的左准线与x轴的交点． 证明：设椭圆的左准线l与x轴相交于点M，过点A、B分别作l的垂线，垂足分别为点C、D据椭圆第二定义得，[*] ∵AC∥FM∥BD， ∴[*] ∴tan∠AMC=tan∠BMD， 又∵∠AMC与∠BMD均为锐角 ，∴∠AMC=∠BMD， ∴∠AMF=∠BMF， ∴MF为∠AMB的平分线． 故点M为椭圆的“左特征点”．
解析
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