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  3. 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则( )

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则( )

admin2017-01-14  32
问题 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则(    )
选项 A、r(A)=m，r(B)=m。
B、r(A)=m，r(B)=n。
C、r(A)=n，r(B)=m。
D、r(A)=n，r(B)=n。
答案A
解析 因为AB=E，所以r(AB)=m。又r(AB)=m≤min{r(A)，r(B)}，即r(A)≥m，r(B)≥m，而r(A)≤m，r(B)≤m，所以r(A)=m，r(B)=m。故选A。
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考研数学一

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