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  3. 求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．

求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．

admin2012-02-21  37
问题 求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．
选项
答案由f(x)=2/(1+x)=2(1+x)-1-1，f’(z)=2(-1)(1+x)-2， f"(x)=2(-1)(-2)(1+x)-3， 不难看出 f(n)(x)=2(-1)nn!(1+x)-(n+1)， f(n)(0)=2(-1)nn!(n=1，2，…)， (1-x)/(1+x)=1-2x+2x2+...+(-1)n2xn+(-1)n+1(2xn+1)/(1+θx)n+1(0<θ<1)
解析
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考研数学三

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