设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BBT的行列式的值为零；②BBT必与单位阵等价；③BBT必与对角阵相似；④BBT必与单位阵合同。正确的个数有( )

admin2022-09-14 78

问题设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BB^T的行列式的值为零；②BB^T必与单位阵等价；③BB^T必与对角阵相似；④BB^T必与单位阵合同。正确的个数有( )

选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。

答案C

解析因为r(B)=r(BB^T)=n，由此知行列式|BB^T|≠0，命题①不成立；由于两个同阶矩阵等价的充要条件是秩相等，因此BB^T与单位阵等价，命题②成立；由于BB^T是实对称矩阵，所以必与对角矩阵相似，命题③成立；对于任意的x≠0，由r(B_n×m)=n，知B^Tx≠0，于是(B^Tz)B^TTz=x^T(BB^T)x＞0，可见BB^TT为正定矩阵，因此必与单位矩阵合同，命题④成立。故应选C。

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考研数学二

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设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BBT的行列式的值为零；②BBT必与单位阵等价；③BBT必与对角阵相似；④BBT必与单位阵合同。正确的个数有( )

考研数学二

曲线y＝(3χ＋2)的斜渐近线为_______．

已知α1，α2，α3线性无关，α1+αv，α2-α3，α1-α2+α3线性相关，则a=_______．

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．

设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

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A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

设f(x)在点x=0某一邻域内具有二阶连续导数，且绝对收敛．

设f(x)为可微函数，且f(0)=0，f′(0)=2，试求

设A，B为n阶矩阵，则如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化，其中正确的命题为()．

微分方程y〞+4y=sinχ的特解形式可设为y*=______。

下列有关药物表观分布容积的叙述中，叙述正确的是

患者，女性，16岁，症见右少腹疼痛拒按，局部有痞块，右足屈而不能伸，小便正常，时发热自汗，恶寒，舌苔薄腻微黄。治疗宜选用

治疗急性胰腺炎忌用()。

建筑材料按自然属性分类，不包括()。

A.Youneedn’tworryaboutthat.B.youcanvisitourdeskagainorcallourservicehotlineanytimeifitisnecessary.C.yo

《唐律》具体规定了十恶、五刑、类推等原则和制度，其中()

下列可能是正偏态分布的是()。