2. 考研
  3. 设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

admin2020-03-10  61
问题 设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．
选项
答案y(χ)＝2χe3χ＋[*]χ2e3χ
解析 由题意得y(0)＝0，y′(0)＝2，
    y〞－6y′＋9y＝e3χ的特征方程为λ2－6λ＋9＝0，特征值为λ1＝λ2＝3，
    令y〞＝6y′＋9y＝e3χ的特解为y0(χ)＝aχ2e3χ代入得以a＝，
    故通解为y＝(C1＋C2χ)e3χ＋χ2e3χ．
    由y(0)＝0，y′(0)＝2得C1＝0，C2＝2，则y(χ)＝2χe3χ＋χ2e3χ．
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考研数学二

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