设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．

admin2018-06-15 61

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)^－1是正交矩阵．

选项

答案[(E－A)(E+A)^－1][(E－A)(E+A)^－1]^T =(E－A)(E+A)^－1[(E+A)^－1]^T(E－A)^T =(E－A)(E+A)^－1[(E+A)^T]^－1(E+A) =(E－A)(E+A)^－1(E－A)^－1(E+A) =(E－A)[(E－A)(E+A)]^－1(E+A) =(E－A)[(E+A)(E－A)]^－1(E+A) =(E－A)(E－A)^－1(E+A)^－1(E+A)=E．所以(E－A)(E+A)^－1是正交矩阵．

解析

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考研数学一

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A是n阶方阵，｜A｜=3．则｜(A*)*｜=()
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设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．
对于实数x＞0，定义对数函数依此定义试证：ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．
计算定积分
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使
设函数f(x，y)可微，，求f(x，y)．
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