设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 42

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案由于α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，于是有Aα=λ₁α且α^Tα=1，从而 Bα=(A一λ₁αα^T)α=Aα—λ₁αα^Tα=λ₁α—λ₁α=0=0．α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，于是有α^Tβ=0，从而 Bα=(A—λ₂αα^T)β=Aβ一λ₁αα^Tβ=λ₂β一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

1

[*]

A、 B、 C、 D、 D

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：

设X为随机变量，E|X|r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有

一般在满足油井产能要求时，应采取()、长冲程、慢冲次的原则。

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(　　)经常会使用“矛盾处方”、“维持症状”、“奇迹提问”等方法作为解决问题的焦点。

年营业收入1000万，直接经营成本400万，折旧50万，税率33％，求企业经营性现金流量净额。()

GlobalWarmingControversyVocabularyandExpressionscontroversyemissionsnon-committalprojectionscur

Chinesepeopleareusuallydescribedashospitable,generousandamiable.Theunderlinedpartmeans______.

Volunteersareourheartandsoul.Pleasecomeandhelpusbuildhomesfor【B1】______low-incomefamilies.Thereisnoexperience

A、It’smoreconvenienttomakechangeswhenusingacomputer.B、Acomputeruseslesspaper.C、It’slessexpensivetousethecom

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