设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 30

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案由于α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，于是有Aα=λ₁α且α^Tα=1，从而 Bα=(A一λ₁αα^T)α=Aα—λ₁αα^Tα=λ₁α—λ₁α=0=0．α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，于是有α^Tβ=0，从而 Bα=(A—λ₂αα^T)β=Aβ一λ₁αα^Tβ=λ₂β一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

已知边长为x＝6m与y＝8m的矩形，当-z边增加5cmI而y边减少10cm时，求这个矩形的对角线的长度变化的近似值．

设A为反对称矩阵，且｜A｜≠0，B可逆，A、B为同阶方阵，A为A的伴随矩阵，则[ATA(BT)-1]=()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

下列文学知识说法不正确的是（）。

压力容器行业应用的主要工艺标准是JB4708《钢制压力容器焊接工艺评定》和()。

固定订货数量系统又称订货制或定量库存制。它是以__________为基础的库存管理制度。也就是说，在固定订货数量系统中，每次补充库存的订货数量是固定不变的。

关于局麻药的错误叙述是

A、条图B、圆图C、线图D、直方图E、散点图描述某年某地老年性痴呆患者的年龄分布情况，宜绘制

处置固定资产的现金流入，应该属于经营活动的现金流量。()

现代教师应具备的教师专业修养包括()

精神病人陈某发病上街打砸，严重危害他人人身安全，公安民警可以对其()。

(2012年上海.B卷.109)下列有关文学常识的表述，正确的是()。

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用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

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