设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

admin2021-02-25 31

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s的秩为r₁，向量组(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t的秩为r₂，向量组(Ⅲ)α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的秩为r₃，则下列结论不正确的是( )

选项 A、若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，则r₂=r₃
B、若(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表示，则r₁=r₃
C、若r₁=r₃，则r₂＞r₁
D、若r₂=r₃，则r₁≤r₂

答案C

解析本题考查向量组的秩的概念和性质．
因为当(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示时，则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示，而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示，因此，(Ⅱ)和(Ⅲ)等价，(A)正确．同理(B)也正确．由于(Ⅰ)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r₁≤r₃和r₂≤r₃，因此当r₁=r₃时，有r₂≤r₁；
当r₂=r₃时，有r₁≤r₂，故D正确，而C不正确，故选C．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wi84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

考研数学二

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

n阶矩阵，求A的特征值和特征向量。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

糖皮质激素抗中毒性休克的作用机理是：糖皮质激素影响生长发育的作用机理：

骨髓增生极度活跃，以中幼粒以下阶段细胞为主，较易见嗜酸、嗜碱性粒细胞，此病可能为

A．反常呼吸B．胸膜损伤后，空气进入胸膜腔异常通道自动闭合C．肺裂伤破裂处形成活瓣，气体只能进胸膜腔而不能排出D．胸壁伤口与胸膜腔相通E．肺组织损伤血液积聚于胸膜腔张力性气胸

摩擦力大小的产生，主要取决于()

上世纪五十年代我国城市居住区曾采用过周边式布局模式，之后不再采用的主要原因是()

信用社存款按其存款的对象大致可以分为三大类，即()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

在一棵二叉树上第6层的结点个数最多是______个。

______Lucy’sextremerelief,hermotherfinallyrecoveredfromtheheartattack.

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

考研数学二

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

n阶矩阵，求A的特征值和特征向量。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；

设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设矩阵，B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

糖皮质激素抗中毒性休克的作用机理是：糖皮质激素影响生长发育的作用机理：

骨髓增生极度活跃，以中幼粒以下阶段细胞为主，较易见嗜酸、嗜碱性粒细胞，此病可能为

A．反常呼吸B．胸膜损伤后，空气进入胸膜腔异常通道自动闭合C．肺裂伤破裂处形成活瓣，气体只能进胸膜腔而不能排出D．胸壁伤口与胸膜腔相通E．肺组织损伤血液积聚于胸膜腔张力性气胸

摩擦力大小的产生，主要取决于()

上世纪五十年代我国城市居住区曾采用过周边式布局模式，之后不再采用的主要原因是()

信用社存款按其存款的对象大致可以分为三大类，即()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

在一棵二叉树上第6层的结点个数最多是______个。

______Lucy’sextremerelief,hermotherfinallyrecoveredfromtheheartattack.

设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。