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设f(x)在[a，6]上连续，且f"(x)>0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0

admin2021-11-09  34
问题 设f(x)在[a，6]上连续，且f"(x)>0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0<λ<1，证明：f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．
选项
答案令x0=λx1+(1-λ)x2，则x0∈[a，b]，由泰勒公式得 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*](x-x0)2，其中ξ介于x0与x之间， 因为f"(x)>0，所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x-x0)， 于是[*] 两式相加，得[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)．
解析
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考研数学二

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