设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

admin2018-11-20 46

问题设α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关

存在非零向量r，它既可用α₁，α₂，…，α_r线性表示，又可用β₁，β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“[*]”因为{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s不全为0，使得 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r+c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s=0．记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r=一(c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁，α₂，…，α_r表示，又可用β₁,β₂，…，β_s表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r，表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s=t₁β₁+t₂β₂+…+t_sβ_s，则c₁,c₂，…，c_r和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s—t₁β₁一t₂β₂一…一t_sβ_s=0．根据定义，{α₁，α₂，…，α_r；β₁,β₂，…，β_s}线性相关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

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设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=一2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

设二元函数f(x，y)=|x一y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

假设总体X是连续型随机变量，其概率密度X1，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量Yn=n[1一max{X1，X1，…，Xn}]的分布函数为Fn(x)．求证Fn(x)一F(x)(一∞＜x＜+∞)，其中F(x)是参数为2的指

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A)一1；(3)计算行列式|A*+E|．

已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明X，AX线性无关；(2)若A2X+AX一6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化．

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。

下列哪种激素不是下丘脑调节肽

为防止招标人选取评标专家的主观随意性，保证评标的()，评标专家应由招标人在相关专家库名单中确定。

存款人尚未清偿其开户银行债务的，不得申请撤销该账户。()

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下列各项，属于企业会计核算具体内容的有()。

【2015．山东省属】教学过程中，教师给学生以足够的关注和期望，学生在得到激励和赏识后常常表现出积极学习的行为。这种心理效应是()。

马克思在讲到货币起源时说，金银天然不是货币，但货币天然是金银。对这句话理解错误的是()。

钟某性情暴躁，常殴打妻子柳某，柳某经常找同村未婚男青年杜某诉苦排遣，日久生情。现柳某起诉离婚，关于钟、柳二人的离婚财产处理事宜，下列哪一选项是正确的?()[2016年法考真题]

OBSEQUIOUS:FAWN::

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