由曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积为( )．

admin2017-07-26 38

问题由曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积为( )．

选项 A、∫₀¹x(x一1)(2一x)dx—∫₁²x(x一1)(2一x)dx
B、一∫₀²x(x一1)(2一x)dx
C、一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx
D、∫₀²x(x一1)(2一x)dx

答案C

解析曲线y=x(x一1)(2—x)与x轴的交点是(0，0)，(1，0)，(2，0)
且0＜x＜1时，y＜0；1＜x＜2时，y＞0
因此所求面积为一∫₀¹x(x一1)(2—x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx．故选C．

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考研数学三

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