已知β可以被向量α1，α2，…，αr线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αr线性无关．

admin2020-09-25 50

问题已知β可以被向量α₁，α₂，…，α_r线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是α₁，α₂，…，α_r线性无关．

选项

答案充分性[*]：假设β有两种表示法 β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r， ① β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_rα_r， ② 则k₁，k₂，…，k_r与l₁，l₂，…，l_r中至少有一个i使k_i≠l_i(1≤i≤r)，①一②得 (k₁一l₁)α₁+(k₂一l₂)α₂+…+(k_r一l_r)α_r=0．由于存在i，使k_i≠l_i，即k_i一l_i≠0，所以k₁一l₁，k₂一l₂，…，k_r一l_r为不全为零的数，从而可得α₁，α₂，…，α_r线性相关，矛盾，所以β的表示法唯一．必要性[*]：假设α₁，α₂，…，α_r线性相关，则存在一组不全为零的数l₁，l₂，…，l_r(不妨设l_k≠0)，使l₁α₁+l₂α₂+…+l_kα_k+…+l_rα_r=0． ③ 若β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r， ④ 则③+④得β=(k₁+l₁)α₁+(k₂+l₂)α₂+…+(k_k+l_k)α_k+…+(k_r+l_r)α_r， ⑤ 由于l_k≠0，则k_k+l_k≠k_k，从而可知④与⑤是β的两种不同的表示法，矛盾．所以α₁，α₂，…，α_r线性无关．

解析

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考研数学三

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已知β可以被向量α1，α2，…，αr线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αr线性无关．

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设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.

已知，A是A的伴随矩阵，那么A的特征值是________。

设随机变量X的密度函数f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，则=_______

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________

已知矩阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=________．

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

设有两条抛物线y=nx2+1／n和y=(n+1)x2+1／(n+1)．记它们交点的横坐标的绝对值为an．求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

当x→1时，f(x)=的极限为()。

对脆性断裂影响最大的焊接缺陷是()。

氰化高铁血红蛋白吸收峰(nm)是在

某医院急诊医生接诊了一位遭遇车祸后昏迷的患者，立即给予了心肺复苏、气管插管等抢救措施。此时的医患关系所属的类型是

高大的后仰桥台，为平衡偏心，防止桥台后倾或前滑，应在浇筑台身混凝土之后，及时()。

下列关于甲公司债务重组时的会计处理中，正确的是(　　)。甲公司20×5年应计提的折旧金额为(　　)万元。

2018年3月，()面向东莞地区的创业者正式推出小额创业贷款产品——“0息贷”。

①老王回家后终于想起这位熟人的名字②老王走在路上突然遇到一张熟悉的面孔③老王知道这就是老人常有的大脑暂时“短路”现象④老王想打招呼却叫不出对方的名字⑤老王看着对方消失在川流不息的人群中

以下作品不属于明清古典小说四大名著的是()。

法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定的必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全。因此，Y国的执政者具有强有力的社会控制能力。以下哪项论证方式，和题干的最为类似?

Whereisthemangoingtomakeapresentation?

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