对随机变量X，已知EekX．存在(k＞0常数)，证明：P{X≥ε}≤.E(ekX)．(其中ε＞0)．

admin2018-08-30 31

问题对随机变量X，已知Ee^kX．存在(k＞0常数)，证明：P{X≥ε}≤

.E(e^kX)．(其中ε＞0)．

选项

答案不失一般性，设X为连续型随机变量，概率密度为f(χ)，则Ee^kX＝∫_－∞^＋∞e^kχ.f(χ)dχ，而P{X≥ε}＝∫_χ≥εf(χ)dχ≤[*]．

解析

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