设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

admin2016-10-13 73

问题设α₁，α₂，…，α_t为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_t线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_t线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故 α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r6u4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

考研数学一

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

在我国咯血的常见原因是

已知某化学反应是吸热反应，如果升高温度，则对反应的反应速率系数k和标准平衡常数的影响将是()。

某建设项目向银行一次贷款300万元，年利率10%，贷款期限为5年，按复利计算5年末需偿还银行本利和(　　)万元。

受体的化学本质是()。

论述贞观之治的措施

我国国民经济结构中最突出的问题是()。

WhichofthefollowingstatementsaboutSuzukiisTRUE?What’sthereactionofSeven-Eleven’srivalstowardse-commerceservice

Whatisthefindingofthenewstudyofaspirin?

Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSforeachanswer.CompanyOutsourcingCasestudy-TCPTechnologies:Manag

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

考研数学一

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

在我国咯血的常见原因是

已知某化学反应是吸热反应，如果升高温度，则对反应的反应速率系数k和标准平衡常数的影响将是()。

某建设项目向银行一次贷款300万元，年利率10%，贷款期限为5年，按复利计算5年末需偿还银行本利和( )万元。

受体的化学本质是()。

论述贞观之治的措施

我国国民经济结构中最突出的问题是()。

WhichofthefollowingstatementsaboutSuzukiisTRUE?What’sthereactionofSeven-Eleven’srivalstowardse-commerceservice

Whatisthefindingofthenewstudyofaspirin?

Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSforeachanswer.CompanyOutsourcingCasestudy-TCPTechnologies:Manag

某建设项目向银行一次贷款300万元，年利率10%，贷款期限为5年，按复利计算5年末需偿还银行本利和(　　)万元。