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  3. 设f(χ)在(χ，b)定义，χ0∈(a，b)，则下列命题中正确的是

设f(χ)在(χ，b)定义，χ0∈(a，b)，则下列命题中正确的是

admin2020-03-01  28
问题 设f(χ)在(χ，b)定义，χ0∈(a，b)，则下列命题中正确的是
选项 A、若f(χ)在(a，b)单调增加且可导，则f′(χ)＞0(χ∈(a，b))．
B、若(χ0，f(χ0))是曲线y＝f(χ)的拐点，则f〞(χ)＝0．
C、若f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＝0，f″′(χ0)≠0，则χ0一定不是f(χ)的极值点．
D、若f(χ)在χ＝χ0处取极值，则f′(χ0)＝0．
答案C
解析 选项A、B、D涉及到一些基本事实．
    若f(χ)在(a，b)可导且单调增加推出f′(χ)≥0(χ∈(a，b))．
    若(χ0，f(χ0))是曲线y＝f(χ)的拐点，则f〞(χ0)可能不存在．
    若χ＝χ0是f(χ)的极值点，则f′(χ0)可能不存在．
    因此选项A、B、D均不正确(如图4．1所示)．故选C．
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考研数学二

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