设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

admin2016-01-23 29

问题设矩阵A=

，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．
求a，b的值。

选项

答案由trA=[*]，得a口+b+2=4．又由矩阵A有一个特征值为2，知行列式｜2E-A｜=0，即 [*]=[2(2-a)-4]×(0-1)=0，得a=0，从而b=2．

解析 “本题考查矩阵的特征值、特征向量及相似对角化问题．首先由所给条件建立参数a，b满足的两个方程求出a，b，然后按矩阵对角化的程序化的方法步骤求解即可．但此处用二次型处理较为简单．
注：可逆矩阵P与对角矩阵的结果不唯一．若用正交变换求A²的相似变换矩阵，其对角矩阵的主对角线上的元素应为1，4，4，9，这种解法请读者练习．

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